Hur beräknas vinkelsumma
•
Vinklar
I årskurs 7 började vi lära oss omvinklar. Vi gick då igenom vad en vinkel är och hur vi kan mäta eller rita vinklar, till exempel med hjälp av en gradskiva.
I det här avsnittet ska vi repetera några av de typer av vinklar som vi kan träffa på. Vi kommer även att lära oss om några användbara samband mellan vinklar.
Olika typer av vinklar
En vinkel utgår från en punkt som kallas vinkelspets, där de två vinkelbenen möts.
Vinkelns storlek mäts i grader, vilket vi betecknar med hjälp av gradtecken. Till exempel skriver vi vinkelstorleken en grad som 1°.
Man har infört olika namn på vinklar, beroende på hur stor vinkeln är.
Vinklar som är 90° kallar vi räta vinklar. En rät vinkel motsvarar ett fjärdedels varv. Figuren nedan visar en rät vinkel:
Vinklar som är mindre än 90° kallar vi spetsiga vinklar. Figuren nedan visar en spetsig vinkel:
Vinklar som är större än 90°, men mindre än 180°, kallar vi trubbiga vinklar. Figuren nedan visar en trubbig vin
•
Trianglar
I det här avsnittet ska vi lära oss om trianglar, olika typer av trianglar och hur vi beräknar en triangels omkrets och area.
Vad är en triangel?
En triangel är en geometrisk figur som har tre hörn. I vart och ett av hörnen har triangeln en vinkel och hörnen binds samman av tre sidor.
Hörnen i en triangel betecknar vi ofta med stora bokstäver (versaler), till exempel A, B och C som i bilden här ovanför. När vi säger en triangel ABC menar vi helt enkelt en triangel med hörnen A, B och C, och en sådan triangel betecknar vi ∆ABC. Ofta betecknar vi också vinkeln i ett hörn A som vinkel A.
I en triangel gäller att en sida som befinner sig mittemot ett hörn A, kallas den motstående sidan, och betecknas med den lilla bokstaven (gemenen) som motsvarar hörnets beteckning. Till exempel är sidan som är motstående hörnet A en sida som vi betecknar a. Har vi en triangel ∆ABC så kan vi alltså beteckna dess sidor a, b och c.
Trianglars vin •
Trianglars vinkelsumma
Beteckningar:
Triangeln är en geometrisk figur med tre sidor och tre hörn. Själva triangeln betecknas DABC.
Hörnen betecknas med stora bokstäver, som A, B och C. A, B och C kan också stå för motsvarande vinklar.
Sidorna i triangeln kallas AB, BC och AC. De kan också betecknas med små bokstäver a, b och c på så sätt att sidan a står mot vinkeln A, sidan b står mot vinkeln B och sidan c mot vinkeln C.
Vinkelsumma:
Vinkelsumman i en triangel är 180°. Ett bevis för den satsen kan se ut så här:
Två parallella linjer korsas av två andra enligt figur.
Vi vill beräkna summan av de tre vinklarna A, B och C i triangeln.
Vi börjar vid den övre linjen.
Där finns tre vinklar u, B och v som tillsammans blir en rak vinkel.
Det vill säga: u + B + v = 180° ( 1 )
Nu är vinklarna A och
Trianglars vinkelsumma
Beteckningar:
Triangeln är en geometrisk figur med tre sidor och tre hörn. Själva triangeln betecknas DABC.
Hörnen betecknas med stora bokstäver, som A, B och C. A, B och C kan också stå för motsvarande vinklar.
Sidorna i triangeln kallas AB, BC och AC. De kan också betecknas med små bokstäver a, b och c på så sätt att sidan a står mot vinkeln A, sidan b står mot vinkeln B och sidan c mot vinkeln C.
Vinkelsumma:
Vinkelsumman i en triangel är 180°. Ett bevis för den satsen kan se ut så här:
Två parallella linjer korsas av två andra enligt figur.
Vi vill beräkna summan av de tre vinklarna A, B och C i triangeln.
Vi börjar vid den övre linjen.
Där finns tre vinklar u, B och v som tillsammans blir en rak vinkel.
Det vill säga: u + B + v = 180° ( 1 )
Nu är vinklarna A och